Geri farklarda, ileri farklardan farklı olarak bulunulan noktanın y kordinatından bir önceki noktanın y kordinatını çıkarıp, bunu x kordinatları farkına bölerek hesaplanıyor. Matematik olarak şöyle gösterilebilir.

f^{\prime}(x) \cong \frac{f\left(x_{i}\right)-f\left(x_{i-1}\right)}{x_{i}-x_{i-1}}=\frac{y_{i}-y_{i-1}}{x_{i}-x_{i-1}}

Şimdi yukardaki işlemi python için kodlayalım.

def backward(y, x):
       dyb = np.zeros(len(x)-1)
       for i in range(1,len(x)):
            dyb[i-1] = (y[i] - y[i - 1]) / (x[i] - x[i - 1])
       return dyb

Aslında fonksiyona bakınca ileri faklar ile aynı şekilde listeler input olarak geliyor. Farklı olarak geri farklar yönteminde ilk noktanın türevi hesaplanamaz, çünkü ilk noktanın bir önceki noktası yoktur. Böylece for döngüsünü 1’den başlatıp son elemana kadar döndürüyoruz. Göreceğiniz üzere for döngüsü içine yazılan denklem yukarıdaki denklemin tam olarak aynısı.

Ders 1.3: Merkezi Farklar Yöntemiyle Türev

Serdar Turgut İnce